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已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过点E则AB与AC加BD相等吗?说明理由!
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已知AC平行于BD,EA,EB分别平分角CAB和角DBA,CD过点E则AB与AC加BD相等吗?说明理由!
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答案和解析
做EF平行AC、BD.
∴∠CAE＝∠EAF＝∠CEA＝∠AEF
在三角形AEF与三角形AEC中∵∠ACE＝∠EAF,∠CEA＝∠AEF,AE=EA.
∴⊿ACE≌⊿AFE﹙ASA﹚∴AC＝AF
同理,⊿EBF≌⊿FEB﹙ASA﹚DB=BF
∴AB＝AC﹢BD
∴∠CAE＝∠EAF＝∠CEA＝∠AEF
在三角形AEF与三角形AEC中∵∠ACE＝∠EAF,∠CEA＝∠AEF,AE=EA.
∴⊿ACE≌⊿AFE﹙ASA﹚∴AC＝AF
同理,⊿EBF≌⊿FEB﹙ASA﹚DB=BF
∴AB＝AC﹢BD
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