三角形里,abc成等比,且a^2-c^2=ac-bc,求角A大小和bsinB/c

Question

三角形里,abc成等比,且a^2-c^2=ac-bc,求角A大小和bsinB/c

Answer 1

在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边长.已知a.b.c成等比数列,且a^2-c^2=ac-bc,求A的大小及(bsinB)/c的值.
已知a.b.c成等比数列,所以：b^2=ac
根据余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=[ac-(a^2-c^2)]/(2bc)
=[ac-(ac-bc)]/(2bc)=(bc)/(2bc)
=1/2
所以：A=60°
根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB
所以：sinB=(bsinA)/a
所以：(bsinB)/c=[b*(bsinA)/a]/c
=(sinA*b^2)/(ac)=sinA
=sin60°=√3/2