如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为．

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为___．

Answer 1

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，BC=√(2)AC．
又∵点D为边AC的中点，
∴AD=DC=(1)/(2)AC．
∵DE⊥BC于点E，
∴∠CDE=∠C=45°，
∴DE=EC=(√(2))/(2)DC=(√(2))/(4)AC．
∴tan∠DBC=(DE)/(BE)=((√(2))/(4)AC)/(√(2)AC-(√(2))/(4)AC)=(1)/(3)．
故答案为：(1)/(3)．