如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是边AC上一点，且tan∠DBC=34．（1）试求sinC的值；（2）试求△BCD的面积．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是边AC上一点，且tan∠DBC=(3)/(4)．
（1）试求sinC的值；
（2）试求△BCD的面积．

Answer 1

（1）如图：

过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．
∵AB=AC=13，BC=10
∴BH=CH=5
在Rt△ABH中，AH=√(AC2−CH2)=12，
∴在Rt△EBH中，sin∠C=(AH)/(AC)=(12)/(13)．
（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F．

∵sin∠C=(12)/(13)，tan∠DBC=(3)/(4)，设DF=x，
∴在Rt△DFC中，(DF)/(DC)=(12)/(13)，则CF=(5)/(12)x，
在Rt△DBF中，(DF)/(BF)=(3)/(4)，则BF=(4)/(3)x，
∴BF+FC=BC，
即(5)/(12)x+(4)/(3)x=10，
解得x=(40)/(7)．
∴△BCD的面积=(1)/(2)×BC×DF=(1)/(2)×10×(40)/(7)=(200)/(7)．