如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．

（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=(180°-∠A)/(2)=72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴∠ACD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADC的外角，
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，
∴∠B=∠CDB，
∴CB=CD，
∴△BCD是等腰三角形；
（2） ∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，
∴AB=a-b，
∵AB=AC，
∴AC=a-b，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b．