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如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.(1)若B、C
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如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91529822720e0cf3994a944a0946f21fbf09aac6.jpg)
(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d6ca7bcb0a46f21fec8984e2f5246b600d33aec6.jpg)
(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91529822720e0cf3994a944a0946f21fbf09aac6.jpg)
(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d6ca7bcb0a46f21fec8984e2f5246b600d33aec6.jpg)
(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC;
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACE中,
∵
,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE.
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠ACE.
∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°.
∴AB⊥AC.
(2)AB⊥AC.理由如下:
同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE.
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC,
∵∠CAE+∠ECA=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/91ef76c6a7efce1b068e127bac51f3deb58f65de.jpg)
∴∠ADB=∠AEC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACE中,
∵
|
∴Rt△ABD≌Rt△CAE.
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠ACE.
∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°.
∴AB⊥AC.
(2)AB⊥AC.理由如下:
同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE.
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC,
∵∠CAE+∠ECA=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.
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