如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为___．

Answer 1

∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=√(82+62)=10．
∵D是边AB的中点，
∴AD=5．
当△ADP∽△ABC时，(AD)/(AB)=(AP)/(AC)，即(5)/(10)=(AP)/(8)，解得AP=4；
当△ADP∽△ACB时，(AD)/(AC)=(AP)/(AB)，即(5)/(8)=(AP)/(10)，解得AP=(25)/(4)．
故答案为：4或(25)/(4)．