如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=4，BD=5，DE∥BC，∠ACD=∠B．（1）求边AC的长；（2）若S△ADE=2，求S△BCD的面积．

Question

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=4，BD=5，DE∥BC，∠ACD=∠B．
（1）求边AC的长；
（2）若S _△ADE =2，求S _△BCD 的面积．

Answer 1

考点：
相似三角形的判定与性质
专题：

分析：
（1）因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AC的长；（2）由（1）可知△ADE∽△ABC，所以可得到△ABC的面积，利用高相等的三角形面积之比等于底之比可求出△DEC的面积，进而可求出S△BCD．

（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，∵AD=4，BD=5，∴AE：AC=4：9，∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠ACD=∠B．∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC=AE：AD，∴AD2=AC?AE，即16=49AC2，∴AC=6，（2）∵△ADE∽△ABC，S△ADE=2，∴S△ABC=818，∵AE：CE=4：5，S△ADE=2，∴S△DEC=52，∴S△BCD=818-52=618．
点评：
本题考查了相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键，题目的综合性较强，难度不小．