△ABC中，AC=2，中线AD=3，则AB边的取值范围是．

Question

△ABC中，AC=2，中线AD=3，则AB边的取值范围是______．

Answer 1

延长AD到E，使ED=AD，连BE，如图，
∵AD为中线，
∴BD=DC，
在△BED和△CAD中，

BD＝DC

∠BDE＝∠ADC

ED＝AD

，
∴△BED≌△CAD，
∴BE=AC，
∴AE-BE＜AB＜AE+BE，
而AC=2，AD=3，
∴6-2＜AB＜6+2，
∴AB边的取值范围为4＜AB＜8．
故答案为4＜AB＜8．