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如图,△ABC内接于大圆O,∠C=∠B,小圆O与AB相切于点D,求证:AC是小圆O的切线.
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如图,△ABC内接于大圆O,∠C=∠B,小圆O与AB相切于点D,求证:AC是小圆O的切线.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接OD,作OE⊥AC于E,连接OB,OC,如图所示,
∵AB切小圆O于点D,
∴OD⊥AB,
∴D为AB的中点,
∵∠B=∠C,
∴AB=AC.
又∵OE⊥AC,
∴E为AC的中点,
∴BD=CE,又OB=OC,
∴Rt△OBD≌△OCE(HL),
∴OE=OD,
∴AC是小圆O的切线.
∵AB切小圆O于点D,
∴OD⊥AB,
∴D为AB的中点,
∵∠B=∠C,
∴AB=AC.
又∵OE⊥AC,
∴E为AC的中点,
∴BD=CE,又OB=OC,
∴Rt△OBD≌△OCE(HL),
∴OE=OD,
∴AC是小圆O的切线.
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