已知AC⊥BC，AC=BC，D满足CD=tCA+（1-t）CB，若∠ACD=60°，则t的值为（）A.3-12B.3-2C.2-1D.3+12

Question

已知AC⊥BC，AC=BC，D满足

CD

=t

CA

+（1-t）

CB

，若∠ACD=60°，则t的值为（　　）

A.

(√(3)-1)/(2)

B.

√(3)-√(2)

C.

√(2)-1

D.

(√(3)+1)/(2)

Answer 1

如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；

若设AC=BC=a，则由

CD

=t

CA

+(1-t)

CB

得，CE=ta，CF=（1-t）a；
根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；
∴(CE)/(cos60°)=(CF)/(cos30°)；
即(ta)/((1)/(2))=((1-t)a)/((√(3))/(2))；
解得t=(√(3)-1)/(2)．
故选：A．