AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．

Question

AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．

Answer 1

过点A作BC的平行线交BE延长线于点F．
设BD=1，有AD=k，DC=k²．
∵P是AD的中点，
∴AP=DP，
∵∠BPD=∠FPA，∠PDB=∠PAF，
∴△BPD≌△FPA（ASA），
∴BD=AF，
∵AF∥BC，AD⊥BC，BA⊥AC，
∴(AE)/(EC)=(AF)/(BC)=(BD)/(BC)=(BD•BC)/(BD•BC+CD•BC)=(AB2)/(AB2+AC2)=(1)/(1+K2)．