如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AC=BD，已知sinC=1213，BC=12，求AD的长．

Question

如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AC=BD，已知sinC=(12)/(13)，BC=12，求AD的长．

Answer 1

∵AD⊥BC，
∴△ADC为直角三角形；
故sinC=(AD)/(AC)＝(12)/(13)，设AD=12k，则AC=13k；
∵AC=BD，
∴DC=BC-BD=12-13k；
由勾股定理得：（13k）²=（12k）²+（12-13k）²，
整理得：6k²-13k+6=0，解得k=(2)/(3)或(3)/(2)；
∴AD=8，或AD=18（不合题意，舍去），
故AD=12．