如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为．

Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的 O和AB、BC均相切，则 O的半径为___．

Answer 1

过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是 O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是 O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴由勾股定理，得BC=4；
又∵D是BC边的中点，
∴S_△ABD=S_△ACD，
又∵S_△ABD=S_△ABO+S_△BOD，
∴(1)/(2)AB•OE+(1)/(2)BD•OF=(1)/(2)CD•AC，即5×OE+2×0E=2×3，
解得OE=(6)/(7)，
∴ O的半径是(6)/(7)．
故答案为：(6)/(7)．