如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么CFBF的值是．

Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么 (CF)/(BF)的值是___．

Answer 1

如图作AM⊥BC垂足为M，

∵△ADE是由△ADC翻折，
∴∠C=∠E=30°，
∵AB∥DE，
∴∠E=∠BAF=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAF=75°，
∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=75°，
∴∠CAF=∠CFA=75°，
∴CA=CF=2，
在RT△AMC中，∵∠C=30°，AC=2，
∴AM=1，MC=√(3)，
∵∠B=∠BAM=45°，
∴MB=AM=1，
∴BC=1+√(3)，BF=1+√(3)-2=√(3)-1
∴(CF)/(BF)=(2)/(√(3)-1)=√(3)+1．
故答案为√(3)+1．