如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一点D使AD=BC,过点D作DE∥BC且DE=AB,连接EC,则∠DCE的度数为()A.80°B.70°C.60°D.45°
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一点D使AD=BC,过点D作DE∥BC且DE=AB,连接EC,则∠DCE的度数为( )
A. 80°
B. 70°
C. 60°
D. 45°
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∵AE=DE,
∴∠ADE=∠DAE,
∵DE∥BC,
∴∠DAE=∠ADE=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=20°,
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°,
在△ADE与△CBA中,
|
∴△ADE≌△CBA(ASA),
∴AE=AC,∠AED=∠BAC=20°,
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°,
∴△ACE是等边三角形,
∴CE=AC=AE=DE,∠AEC=∠ACE=60°,
∴△DCE是等腰三角形,
∴∠CDE=∠DCE,
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°,
∴∠DCE=∠CDE=(180-40°)÷2=70°.
故选B.
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