如图，A是两条平行直线l1，l2之间的一个定点，且A到l1，l2的距离分别为AM=1，AN=2，设△ABC的另两个顶点B，C分别在l1，l2上运动，且AB＜AC，ABcos∠ABC=ACcos∠ACB，则以下结论正确的序号是．

Question

如图，A是两条平行直线l₁，l₂之间的一个定点，且A到l₁，l₂的距离分别为AM=1，AN=2，设△ABC的另两个顶点B，C分别在l₁，l₂上运动，且AB＜AC，(AB)/(cos∠ABC)=(AC)/(cos∠ACB)，则以下结论正确的序号是______．
①△ABC是直角三角形；
②(1)/(AB)+(2)/(AC)的最大值为√(2)；
③（S_{四边形MBCN}）_min=（S_△ABC）_min+（S_△AMB+S_△ACN）_min；
④设△AMB的周长为y₁，△ACN的周长为y₂，则（y₁+y₂）_min=10．

Answer 1

①由正弦定理得：(AB)/(AC)=(sinC)/(sinB)=(cosB)/(cosC)，则sin2C=sin2B，又∵AB≠AC，∴B+C＝(π)/(2)，A＝(π)/(2)，
所以①正确；
②设∠BAM＝θ(0＜θ＜(π)/(2))，则∠CAN＝(π)/(2)−θ，AB＝(1)/(cosθ)，AC＝(2)/(sinθ)，MB=tanθ，CN=2cotθ，
则(1)/(AB)+(2)/(AC)＝sinθ+cosθ＝√(2)sin(θ+(π)/(4))，((1)/(AB)+(2)/(AC))max＝√(2)，所以②正确；
③S四边形MBCN＝(3)/(2)(tanθ+2cotθ)≥3√(2)，S△ABC＝(2)/(sin2θ)≥2S△AMB+S△ACN＝(1)/(2)(4cotθ+tanθ)≥2，所以③错误；
④y1+y2＝3+(1+sinθ)/(cosθ)+(2(1+cosθ))/(sinθ)＝3+

sin(θ)/(2)+cos

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