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如图，△ABC中，AB=AC=BC，P为三角形内一点，PA=2，PB=1，PC=3，△ABC的面积是734734．
题目详情
如图，△ABC中，AB=AC=BC，P为三角形内一点，PA=2，PB=1，PC=| 3 |
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▼优质解答
答案和解析
将△ABP以A为旋转中心，逆时针旋转60°得到△ACD，
∵AP=AD，∠PAD=60°，CD=PB=1，AD=PA=2，
∴△PAD是等边三角形，
∴∠APD=60°，PD=PA=2，
∵PC=
，
∴PC2+CD2=PD2，
∴△PCD是直角三角形，且∠PCD=90°，
∴sin∠CPD=
=
，
∴∠CPD=30°，
∴∠APC=∠APD+∠CPD=90°，
∴AC=
=
，
∴S△ABC=
AB•ACsin60°=
×
×
×
=
将△ABP以A为旋转中心，逆时针旋转60°得到△ACD，∵AP=AD，∠PAD=60°，CD=PB=1，AD=PA=2，
∴△PAD是等边三角形，
∴∠APD=60°，PD=PA=2，
∵PC=
| 3 |
∴PC2+CD2=PD2，
∴△PCD是直角三角形，且∠PCD=90°，
∴sin∠CPD=
| CD |
| PD |
| 1 |
| 2 |
∴∠CPD=30°，
∴∠APC=∠APD+∠CPD=90°，
∴AC=
| PA2+PC2 |
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∴S△ABC=
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