如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=25∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE的度数．

Question

如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=(2)/(5)∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE的度数．

Answer 1

∵∠EOG=(2)/(5)∠AOE，OG平分∠BOE，
∴∠BOE=(4)/(5)∠AOE，
∵∠AOE+∠BOE=(9)/(5)∠AOE=180°，
∴∠AOE=100°，
∠BOE=(4)/(5)∠AOE=(4)/(5)×100°=80°，
∴∠EOG=40°，
∵AB⊥CD，∠EOF=180°，
∴∠DOF=180°-∠BOE-∠BOD=180°-80°-90°=10°．