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(2014•武汉)如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为4141.
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(2014•武汉)如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为
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▼优质解答
答案和解析
作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图:
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD,
即∠BAD=∠CAD′,
在△BAD与△CAD′中,
,
∴△BAD≌△CAD′(SAS),
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=
=
=4
,
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=
=
=
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD,
即∠BAD=∠CAD′,
在△BAD与△CAD′中,
|
∴△BAD≌△CAD′(SAS),
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=
AD2+(AD′)2 |
32 |
2 |
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=
DC2+(DD′)2 |
9+32 |
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