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已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线.求证：CD=1/2AB
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已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线.求证：CD=1/2 AB
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答案和解析
延长CD到E,使得DE=CD, 连接BE,DC=DE,故有△ADC≌△BDE.
于是有AC=BE,∠CAB=∠DBE,故AC∥BE,因为∠ACB=90°,故∠EBC=90°.
在△ACB=90°.
在△ACB与△EBC中,AC=BE, ∠ACB=∠EBC,BC=BC, 故有△ACB≌△EBC, 于是AB=CE=2CD, CD=½AB
于是有AC=BE,∠CAB=∠DBE,故AC∥BE,因为∠ACB=90°,故∠EBC=90°.
在△ACB=90°.
在△ACB与△EBC中,AC=BE, ∠ACB=∠EBC,BC=BC, 故有△ACB≌△EBC, 于是AB=CE=2CD, CD=½AB
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