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⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=10cm.CD=24cm,则AB与CD之间的距离是.
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⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=10cm.CD=24cm,则AB与CD之间的距离是______.
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答案和解析
如图作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连OA,OC,OA=OC=13,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd97b9081683a01213fb90e91c6.jpg)
则AE=
AB=5,CF=
CD=12,
∵AB∥CD,
∴E、O、F三点共线,
在Rt△COF中,OF=
=
=5,
在Rt△AOE中,OE=
=
=12,
当圆心O在弦AB与CD之间时,AB与CD的距离=OE+OF=12+5=17;
当圆心O在弦A′B′与CD的外部时,AB与CD的距离=OE-OF=12-5=7.
所以AB与CD的距离是17或7.
故答案为17或7.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd97b9081683a01213fb90e91c6.jpg)
则AE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵AB∥CD,
∴E、O、F三点共线,
在Rt△COF中,OF=
OC2−CF2 |
132−122 |
在Rt△AOE中,OE=
OA2−AE2 |
132−52 |
当圆心O在弦AB与CD之间时,AB与CD的距离=OE+OF=12+5=17;
当圆心O在弦A′B′与CD的外部时,AB与CD的距离=OE-OF=12-5=7.
所以AB与CD的距离是17或7.
故答案为17或7.
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