如图,△ABC中,CD是中线,且CD⊥CA,CD=3cm,tan∠BCD=1/3,求△ABC各边的长

Question

如图,△ABC中,CD是中线,且CD⊥CA,CD=3cm,tan∠BCD=1/3,求△ABC各边的长

Answer 1

延长CD至E,使DE=CD=3cm,连BE
因为CD是中线
所以AD=BD,
又∠ADC=∠BDE
所以△ACD≌△BED
所以BE=AC,∠E=∠ACD=90
因为tan∠BCD=1/3,
所以BE/CE=1/3
即BE/6=1/3
解得BE=2,
在直角三角形ACD中,由勾股定理,得AD=√13,所以AB=2√13
在直角三角形BCE中,由勾股定理,得BC=2√10,
所以AC=2,AB=2√13,BC=2√10