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如图，CD是△ABC的中线，CD⊥CB，∠ACD=30°，求证：AC=2BC．
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如图，CD是△ABC的中线，CD⊥CB，∠ACD=30°，求证：AC=2BC．
▼优质解答
答案和解析
证明：延长CD至E，使DE=DC，连接BE，如图所示：
∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠ACD=30°，
∵CD⊥CB，
∴∠BCE=90°，
∴BE=2BC，
∴AC=2BC．
∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD，
在△BDE和△ADC中，
|
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠ACD=30°，
∵CD⊥CB，
∴∠BCE=90°，
∴BE=2BC，
∴AC=2BC．
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