如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）证明：△ACD∽△CBD；（2）已知AD=2，BD=4，求CD的长．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．

（1）证明：△ACD∽△CBD；
（2）已知AD=2，BD=4，求CD的长．

Answer 1

证明：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD；

（2）由（1）知△ACD∽△CBD，
∴(AD)/(CD)=(CD)/(BD)，
∴CD²=AD•BD=2×4=8，
∴CD=2√(2)．