（2011•龙岩）如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合）．把△DEF沿EF对折，点D

Question

（2011•龙岩）如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合）．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求CD的长及∠1的度数；
（2）若点G恰好在BC上，求此时x的值；
（3）求y与x之间的函数关系式．并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

Answer 1

（1）过点A作AH⊥BC于H，
∵∠B=60°，
∴∠BAH=30°，
∴BH=(1)/(2)AB=6×(1)/(2)=3，AH=√(AB2−BM2)=3√(3)，
∵∠D=∠BCD=90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴CD=AH=3√(3)，
∵AD=9，
∴tan∠DAC=(CD)/(AD)=(√(3))/(3)，
∴∠DAC=30°，
∵EF∥AC，
∴∠1=∠DAC=30°，
∴CD=3√(3)，∠1=30°；

（2）若点G恰好在BC上，
则有GE=DE=x，EC=3√(3)−x，
∵∠1=30°，
∴∠FED=60°，
∴∠GEF=60°，
∴∠GEC=60°，
∴GE=2CE，
∴x＝2(3√(相关问答在四边形纸片ABCD中,AD‖BC,AD＞CD,将如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠B若图2中的四边形ABCD的边AB=6,BC=30,如图,在四边形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足如图，AB∥CD，P为定点，E、F分别是AB、CDAB是⊙O的直径，CD⊥AB，AH=OH，AB=6AB⊥BD,CD⊥BD,AD与BC相交于点E,EFAB是圆O的直径,CD⊥ABAH=OHAB=6cmAB是⊙O的直径，CD⊥AB，AH=OH，AB=6如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=9如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)