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AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AH=OH,AB=6cm,求CD的长、∠DOC的度数.
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AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AH=OH,AB=6cm,求CD的长、∠DOC的度数.
▼优质解答
答案和解析
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AH=OH,AB=6cm
∴OC=
AB=3cm,∴OH=
OA=
×3=1.5cm
∴CH=
=
∴CD=3
cm;
∵CD⊥AB,∴∠CHO=90°,
∵OH=
OC,∴∠OCH=30°,
∴同理可得,∠ODH=30°,
∴∠DOC=180°-∠OCH-∠ODH
=180°-30°-30°
=120°.
∴OC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴CH=
OC2−OH2 |
3
| ||
2 |
∴CD=3
3 |
∵CD⊥AB,∴∠CHO=90°,
∵OH=
1 |
2 |
∴同理可得,∠ODH=30°,
∴∠DOC=180°-∠OCH-∠ODH
=180°-30°-30°
=120°.
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