AB⊥BD,CD⊥BD,AD与BC相交于点E,EF⊥BD于点F,求证EF平分∠AFC

Question

AB⊥BD,CD⊥BD,AD与BC相交于点E,EF⊥BD于点F,求证EF平分∠AFC

Answer 1

证明：
∵AB⊥BD,CD⊥BD
∴ AB∥CD
则 ∠BAE=∠EDC ∠ABE=∠ECD （内错角相等）
∴ △ABE∽△DCE
则 AB:CD=AE:ED
又∵EF⊥BD
∴EF∥AB
则 AE:ED=BF:FD
∴ AB:CD=BF:FD
∵∠ABF=∠CDE=90°
∴ △ABF∽△CDE
则∠BFA=∠DFC
所以 ∠AFE=90°-∠BFA=90°-∠DFC=∠EFC
即EF平分∠AFC