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如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点,AE⊥CD,BF⊥CD,交CD延长线于F点.求证:BF=CE.

题目详情
如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点,AE⊥CD,BF⊥CD,交CD延长线于F点.求证:BF=CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCF=90°.
∵AE⊥CD,BF⊥CD,
∴∠AEC=∠F=90°,
∴∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠BCF.
在△AEC和△CFB中
∠EAC=∠BCF
∠AEC=∠F
AC=BC

∴△AEC≌△CFB(AAS),
∴CE=BF.