如图所示,在三角形ABC中,角BCA=90,CD垂直AB,E是BC中点,DE交AC延长线于F,求证：求证：AD•CF=CD•DF

Question

如图所示,在三角形ABC中,角BCA=90,CD垂直AB,E是BC中点,DE交AC延长线于F,求证：
求证：AD•CF=CD•DF

Answer 1

证明：
∵ CD⊥AB,E是BC的中点

∴ DE=CE=BE∴∠ECD=∠CDE
 
   在△FAD与△FDC中

∵∠A+∠B=90°,∠B+∠DCE=90°

∴∠A=∠ECD=∠CDE

∴∠F为公共角
 
∴△FAD∽△FDC

∴ AD：CD=FD：CF

∴AD•CF=CD•DF