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如图在⊙O中,C为ACB的中点,CD为直径,弦AB交CD于P,又PE⊥CB于E,若BC=10,且CE:EB=3:2,求AB的长.
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如图在⊙O中,C为
的中点,CD为直径,弦AB交CD于P,又PE⊥CB于E,若BC=10,且CE:EB=3:2,求AB的长.
ACB |
▼优质解答
答案和解析
∵BC=10,且CE:EB=3:2,
∴CE=6,BE=4,
∵C为
的中点,CD为直径,
∴CD⊥AB,
∴PB=PA,∠BPC=90°,
∵PE⊥BC,
∴∠BEP=90°,
∵∠EBP=∠PBC,
∴△BEP∽△BPC,
∴BP:BC=BE:BP,即PB2=BE•BC=4•10,
∴PB=2
,
∴AB=2PB=4
.
∴CE=6,BE=4,
∵C为
ACB |
∴CD⊥AB,
∴PB=PA,∠BPC=90°,
∵PE⊥BC,
∴∠BEP=90°,
∵∠EBP=∠PBC,
∴△BEP∽△BPC,
∴BP:BC=BE:BP,即PB2=BE•BC=4•10,
∴PB=2
10 |
∴AB=2PB=4
10 |
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