已知，如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC=132，如果AB=a，CD=b，a+b=34，则a=b=．

Question

已知，如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于O，BC=13√(2)，如果AB=a，CD=b，a+b=34，则a=______b=______．

Answer 1

过C作CE∥DB交AB的延长线于E，作CF⊥AE，
∵BD⊥AC，
∴CE⊥AC，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵AB∥CD，CE∥DB，
∴四边形DBEC是平行四边形
∴BE=CD，
∴AE=AB+BE=AB+CD=34，
∵CE⊥AC，AC=BD=CE，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴△ACF、△ECF是等腰直角三角形，
∴CF=AF=EF=(1)/(2)×34=17，
在Rt△CBF中，根据勾股定理得：
BF=√(BC2−CF2)=√((13√(2))2−172)=7，
∵BF=(1)/(2)（AB-CD）=7，
∴AB-CD=14，又AB+CD=34，
∴AB=24CD=10，即a=24，b=10．
故答案为：24，10．