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如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是()A.3B.245C.5D.8916
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如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是( )
A. 3
B. 24 5
C. 5
D. 89 16
▼优质解答
答案和解析
∵矩形ABCD,
∴∠BAD=90°,
由折叠可得△BEF≌△BAE,
∴EF⊥BD,AE=EF,AB=BF,
在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,
根据勾股定理得:BD=10,即FD=10-6=4,
设EF=AE=x,则有ED=8-x,
根据勾股定理得:x2+42=(8-x)2,
解得:x=3(负值舍去),
则DE=8-3=5,
故选C
∴∠BAD=90°,
由折叠可得△BEF≌△BAE,
∴EF⊥BD,AE=EF,AB=BF,
在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,
根据勾股定理得:BD=10,即FD=10-6=4,
设EF=AE=x,则有ED=8-x,
根据勾股定理得:x2+42=(8-x)2,
解得:x=3(负值舍去),
则DE=8-3=5,
故选C
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