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如图，在正方形ABCD中，M、N各在BC和CD上，满足∠MAN=45°求证：S△AMN=S△ABM+S△ADN．
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如图，在正方形ABCD中，M、N各在BC和CD上，满足∠MAN=45°
求证：S△AMN=S△ABM+S△ADN．
求证：S△AMN=S△ABM+S△ADN．
▼优质解答
答案和解析
如图，将△AND顺时针旋转90°到△ABD′处，
∴∠ADN=∠ABD′=90°，∠2=∠3，AD=AD′，
∴D′、B、C在同一直线上，
∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=45°，∠1+∠3=45°，
即∠D′AM=45°，
又∵AD′=AN，
∴△AD′M≌△AMN，
而S△AMD′=S△ABD′+S△ABM，
∴S△AMN=S△ABM+S△ADN．
如图，将△AND顺时针旋转90°到△ABD′处，∴∠ADN=∠ABD′=90°，∠2=∠3，AD=AD′，
∴D′、B、C在同一直线上，
∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=45°，∠1+∠3=45°，
即∠D′AM=45°，
又∵AD′=AN，
∴△AD′M≌△AMN，
而S△AMD′=S△ABD′+S△ABM，
∴S△AMN=S△ABM+S△ADN．
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