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如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A.6cmB.10cmC.23cmD.25cm
题目详情
如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）
A.
cm
B.
cm
C. 2
cm
D. 2
cm
A. | 6 |
B.
| 10 |
C. 2
| 3 |
D. 2
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．
易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．
在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20；
在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．
则OP=OA•sin45°=
cm．
故选：B．
以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．
在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20；
在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．
则OP=OA•sin45°=
| 10 |
故选：B．
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