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如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（）A.25°B.30°C.45°D.60°
题目详情
如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（ ）
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
A. 25°B. 30°
C. 45°
D. 60°
▼优质解答
答案和解析
∵AD=BD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠B+∠C=90°，
由翻折的性质得，∠C=∠ADC，
由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠B+2∠B=90°，
解得∠B=30°．
故选B．
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠B+∠C=90°，
由翻折的性质得，∠C=∠ADC，
由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠B+2∠B=90°，
解得∠B=30°．
故选B．
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