如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(2)如图2,若∠EAF＝60°,求证：△AEF是等边三角形(3)若把（2）中的条件“∠EAF=60°”改为“∠AEF=60°”,不增加其他条件,△AEF还会是等腰三角形吗?

Question

如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.
(2)如图2,若∠EAF＝60°,求证：△AEF是等边三角形
(3)若把（2）中的条件“∠EAF=60°”改为“∠AEF=60°”,不增加其他条件,△AEF还会是等腰三角形吗?说明你的理由.
只要第三题

Answer 1

(2)连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°
∴AB=BC,∠D=∠B=60°,∠ACB=∠ACF,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠ACB=60°,
∴∠B=∠ACF=60°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,
∴∠AEB=∠AFC,
在△ABE和△AFC中,∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC
∴△ABE≌△ACF（AAS）,
∴AE=AF,
∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形．
第三小题我没做出来