如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A.6B.12C.25D.45

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（　　）
A. 6
B. 12
C. 2√(5)
D. 4√(5)

Answer 1

设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=16-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
即8²+x²=（16-x）²，
解得x=6，
∴AE=16-6=10，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=10，
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=8，
AH=BE=6，
∴FH=AF-AH=10-6=4，
在Rt△EFH中，EF=√(EH2+FH2)=√(82+42)=4√(5)．
故选：D．