如图，BC是半圆O的直径，EF⊥BC于点F，BFFC=5，又AB=8，AE=2，则AD的长为（）A.1+3B.1+32C.32D.1+2

Question

如图，BC是半圆O的直径，EF⊥BC于点F，(BF)/(FC)=5，又AB=8，AE=2，则AD的长为（　　）
A. 1+√(3)
B. (1+√(3))/(2)
C. (√(3))/(2)
D. 1+√(2)

Answer 1

连接BE．
∵BC是直径．
∴∠AEB=∠BEC=90°
在直角△ABE中，根据勾股定理可得：BE²=AB²-AE²=8²-2²=60．
∵(BF)/(FC)=5
∴设FC=x，则BF=5x，BC=6x．
又∵BE²=BF•BC
即：30x²=60
解得：x=√(2)
∴EC²=FC•BC=6x²=12
∴EC=2√(3)
∴AC=AE+EC=2+2√(3)
∵AD•AB=AE•AC
∴AD=(AE•AC)/(AB)=(2(2+2√(3)))/(8)=(1+√(3))/(2)
故选B．