如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A.2-3B.3+1C.2D.3-1

Question

如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）

A. 2-

√(3)

B.

√(3)+1

C.

√(2)

D.

√(3)-1

Answer 1

AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．
∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，
∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，
∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，(DA)/(DC)=(DG)/(DF)，
∴△DAG∽△DCF，
∴∠DAG=∠DCF．
∴A、D、C、M四点共圆．
根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，
当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，
此时，BO=√(BC2-OC2)=√(22-12)=√(3)，OM=(1)/(2)AC=1，
则BM=BO-OM=√(3)-1．
故选：D．