如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（）A.1+2B.6C.23−1D.1+3

Question

如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（　　）
A. 1+√(2)
B. √(6)
C. 2√(3)−1
D. 1+√(3)

Answer 1

过FH⊥AB，垂足为H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=3，
∵DF=1，
∴AF=AD-FD=2，
∵∠DAB=60°，
∴∠AFH=30°，
∴AH=1，FH=√(3)，
又∵∠EFG=15°，
∴∠EFH=∠AFG-∠AFH-∠EFG=90°-30°-15°=45°，
∴△FHE是等腰直角三角形，
∴HE=FH=√(3)，
∴AE=AH+HE=1+√(3)．
故选D．