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已知如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE=EF=FD.求证:∠DEB=12(∠ADF+∠CFE).
题目详情
已知如图,在△ABC中,AB=AC. D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE=EF=FD.
求证:∠DEB=
(∠ADF+∠CFE).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/024f78f0f736afc3c22230d7b019ebc4b7451251.jpg)
求证:∠DEB=
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵AB=AC,DE=EF=FD,
∴∠B=∠C,∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°,
设∠B=∠C=β,∠DEB=α,
∴∠BDE=180°-α-β,
∴∠ADF=180°-∠BDE-∠DEF=180°-(180°-α-β)-60°=α+β-60°,
∵∠CEF=180°-α-60°=120°-α,
∴∠CFE=180°-(120°-α)-β=60°+α-β,
∴∠ADF+∠CFE=α+β-60°+60°+α-β=2α=2∠DEB,
∴∠DEB=
(∠ADF+∠CFE).
∴∠B=∠C,∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°,
设∠B=∠C=β,∠DEB=α,
∴∠BDE=180°-α-β,
∴∠ADF=180°-∠BDE-∠DEF=180°-(180°-α-β)-60°=α+β-60°,
∵∠CEF=180°-α-60°=120°-α,
∴∠CFE=180°-(120°-α)-β=60°+α-β,
∴∠ADF+∠CFE=α+β-60°+60°+α-β=2α=2∠DEB,
∴∠DEB=
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