如图，已知正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．给出以下结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=725．其中所有正

Question

如图，已知正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．给出以下结论：
①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S_△BEF=

(72)/(5)．
其中所有正确结论的个数是（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，

AD=DF

DG=DG

，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG，故①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：EG²=BE²+BG²，
即：（x+6）²=6²+（12-x）²，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③错误；
S△GBE=(1)/(2)×6×8=24，S△BEF=(EF)/(EG)•S△GBE=(6)/(10)×24=(72)/(5)，故④正确．
综上可知正确的结论的是3个，
故选：C．