如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于___．

Answer 1

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
连接CD，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形EDFC是矩形，
∴EF=CD，∠EDF=90°，
∵点Q是EF的中点，
∴DQ=(1)/(2)EF=(1)/(2)CD，
当CD最小时，则DQ最小，
根据垂线段最短可知当CD⊥AB时，则CD最小，
∴DQ=(1)/(2)EF=(1)/(2)CD=(1)/(2)×(6×8)/(10)=2.4，
故答案为：2.4．