如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A.1B.3-1C.32D.2-3

Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　　）

A. 1

B.

√(3)-1

C.

(√(3))/(2)

D. 2-

√(3)

Answer 1

如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，
∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，
∵AM=DM=DC=2，
∴△CDM是等边三角形，
∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，
∴∠MAC=∠MCA=30°，
∴∠ACD=90°，
∴AC=2√(3)，
在Rt△ACN中，∵AC=2√(3)，∠ACN=∠DAC=30°，
∴AN=(1)/(2)AC=√(3)，
∵AE=EH，GF=FH，
∴EF=(1)/(2)AG，
易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
∴AG的最大值为2√(3)，最小值为√(3)，
∴EF的最大值为√(3)，最小值为(√(3))/(2)，
∴EF的最大值与最小值的差为(√(3))/(2)．
故选C．