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小明为测量池塘的宽度,在池塘的两侧A,B分别引两条直线AC,BC,相交于点C,在BC上分别取点E,G,使BE=CG,再分别过点E,G作EF∥AB,GH∥AB,交AC于点F,H,测出EF=10m,GH=4m(如图).小明就
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小明为测量池塘的宽度,在池塘的两侧A,B分别引两条直线AC,BC,相交于点C,在BC上分别取点E,G,使BE=CG,再分别过点E,G作EF∥AB,GH∥AB,交AC于点F,H,测出EF=10m,GH=4m(如图).小明就得出了结论:池塘的宽AB为14m.你认为小明的结论正确吗?请说明你的理由.
▼优质解答
答案和解析
正确.
理由:过点E作ED∥AC,交AB于点D,
∵EF∥AB,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴AD=EF,ED∥AC,
∴∠BED=∠C,∠BDE=∠A,
∵GH∥AB,
∴∠A=∠CHG
∴∠CHG=∠BDE
∴△BDE≌△GHC,
∴BD=HG
∴AB=AD+BD=EF+HG=14.
理由:过点E作ED∥AC,交AB于点D,
∵EF∥AB,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴AD=EF,ED∥AC,
∴∠BED=∠C,∠BDE=∠A,
∵GH∥AB,
∴∠A=∠CHG
∴∠CHG=∠BDE
∴△BDE≌△GHC,
∴BD=HG
∴AB=AD+BD=EF+HG=14.
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