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如图，△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH=4：3，求四边形EFGH的面积．
题目详情
如图，△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH=4：3，求四边形EFGH的面积．
▼优质解答
答案和解析
设EF=4k，EH=3k，则AK=12-3k．
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC．
∴
=
，即
=
．
解得：k=2.4cm．
∴EF=4×2.4=9.6cm，HE=2.4×3=7.2cm．
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=9.6×7.2=69.12cm2．
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC．
∴
| GH |
| BC |
| AK |
| AD |
| 4k |
| 24 |
| 12-3k |
| 12 |
解得：k=2.4cm．
∴EF=4×2.4=9.6cm，HE=2.4×3=7.2cm．
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=9.6×7.2=69.12cm2．
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