如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S1，S2和S3，求S2S1+S3=？（提示：连接AE、EN、NC和AC）

Question

如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S₁，S₂和S₃，求(S2)/(S1+S3)=？
（提示：连接AE、EN、NC和AC）

Answer 1

如图a所示：连接AE、EN和NC，设四边形AECN的面积为S，
∵AM=MN=ND，BE=EF=FC，
∴S_△AEM=S_△MEN，S_△CNF=S_△EFN，
上面两个式子相加得S_△AEM+S_△CNF=S₂
并且四边形AECN的面积S=2S₂，即：S₂=(1)/(2)S，S_△AEM+S_△CNF=(1)/(2)S．
连接AC，如图b所示：
∵AM=MN=ND，BE=EF=FC，
∴CE=2BE，NA=2DN，
∴S_△ABE=(1)/(2)S_△AEC，S_△CDN=(1)/(2)S_△CNA，
上面两个式子相加得S_△ABE+S_△CDN=(1)/(2)×四边形AECN的面积=(1)/(2)S，
所以，S_△AEM+S_△CNF+S_△ABE+S_△CDN=(1)/(2)S+(1)/(2)S=S，
因此S₁+S₃=S，(S2)/(S1+S3)=((1)/(2)S)/(S)=(1)/(2)．
答：(S2)/(S1+S3)=(1)/(2)．