已知如图,A,E,F,C在一直线上,AE=CF,AB平行CD,BF垂直AC,DE垂直AC,BD交EF于G求证BG=GD

Question

已知如图,A,E,F,C在一直线上,AE=CF,AB平行CD,BF垂直AC,DE垂直AC,BD交EF于G求证BG=GD

Answer 1

证明：
∵BF⊥AC,DE⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90,BF∥DE
∴∠GBF＝∠GDE
∵AB∥CD
∴∠A＝∠C
∵AF＝AE+EF,CE＝CF+EF,AE＝CF
∴AF＝CE
∴△ABF≌△CDE （ASA）
∴BF＝DE
∴△BFG≌△DEG （ASA）
∴BG＝GD