如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．请用x的代数式表示y．（3）在条件（2）下，当E点在AB上运动到什么位置

Question

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．请用x的代数式表示y．
（3）在条件（2）下，当E点在AB上运动到什么位置时，△ADE∽△EDF．

Answer 1

（1）证明：在正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，
∵EF⊥DE，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
又∵∠1+∠2=180°-90°=90°，
∴∠1=∠3，
∴△ADE∽△BEF；
（2）∵正方形ABCD的边长为4，AE=x，
∴BE=4-x，
∵△ADE∽△BEF，
∴(AD)/(BE)=(AE)/(BF)，
即(4)/(4−x)=(x)/(y)，
∴y=-(1)/(4)x²+x；
（3）∵△ADE∽△EDF，
∴(AD)/(AE)=(DE)/(EF)，
∵△ADE∽△BEF，
∴(DE)/(EF)=(AD)/(BE)，
∴(AD)/(AE)=(AD)/(BE)，
∴AE=BE，
∴点E为AB的中点，
故，当E点在AB上运动到AB的中点位置时，△ADE∽△EDF．